При сравнении фронтальных проекций правой и левой винтовых линий убеждаемся в том, что форма кривой одна и та же, лишь видимая часть правой винтовой линии стала невидимой у левой, и наоборот. Кроме того, изменился порядок нумерации точек деления окружности на горизонтальной проекции.

Начертательная геометрия Основы учебного курса

 

Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка

Поверхностью второго порядка называется множество точек пространства, декартовы координаты, которых удовлетворяют алгебраическому уравнению второй степени.

Две поверхности второго порядка в общем случае пересекаются по пространственной линии четвертого порядка, которую называют биквадратной кривой.

В некоторых случаях биквадратная кривая распадается на две плоские кривые второго порядка, причем одна из них может быть мнимой.

Опуская доказательства, приведем некоторые теоремы и примеры, иллюстрирующие их применение.

Теорема 1. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они пересекаются.

Рассмотрим пример, к которому приложима теорема.

Фронтальные проекции q2 сферы Q и W2 эллиптического цилиндра W, имеющих общую окружность m(m2) с центром О(О2) (рис.8.36). Примеры выполнения эскизов деталей и сборочного чертежа вентиля со сложной формой корпуса. инженерная графика

  а) модельб) эпюр
Рисунок 8.36. Пересечение сферы и эллиптического цилиндра

Плоскость σ, определяемая центром сферы С и осью i цилиндра, является плоскостью симметрии заданных поверхностей, и параллельна фронтальной плоскости проекций. Информационные машины - машины, предназначенные для обработки и преобразования информации.

Общая окружность радиуса r – это одна из плоских кривых второго порядка распавшейся линии пересечения. Остается построить вторую кривую, плоскость α которой должна быть в условиях данного примера перпендикулярна плоскости симметрии σ, а следовательно и П2. Вторая линия пересечения (окружность) проецируется на П2 в виде отрезка прямой n2. Для ее построения следует воспользоваться точками А2 и В2, принадлежащими очеркам заданных поверхностей.

Отрезок, параллельный какой-нибудь плоскости проекций, проецируется на нее без искажения. Если повернуть отрезок таким образом, чтобы он стал параллельным одной из плоскостей проекций, то можно определить его натуральные размеры. Это вращение осуществляется легче всего вокруг оси, которая перпендикулярна одной из плоскостей проекций.
Метод Монжа