Развертка поверхности цилиндра с нанесённой на ней винтовой линией. Если развернуть на плоскость боковую поверхность цилиндра с нанесенной на ней винтовой линией, то винтовая линия предстанет в виде прямой линии, поскольку величина подъема точки пропорциональна ее перемещению вдоль окружности.

Начертательная геометрия Основы учебного курса

 

Пересечение линии с поверхностью

В общем случае для графического определения точек пересечения линии с поверхностью (рис.8.28) необходимо выполнить ряд геометрических построений, описываемых следующим алгоритмом:

1. Заключаем линию l в некоторую вспомогательную поверхность Δ;

1. Строим линию m пересечения данной поверхности Ф и вспомогательной поверхности Δ;

2. Определяем искомую точку К пересечения линии l и m (точка может быть не единственная). вольном повороте (поворот определяется визированием по направлению с натуры)

В качестве вспомогательной поверхности целесообразно использовать проецирующую цилиндрическую поверхность, направляющей которой должна служить заданная линия, а –прямолинейными образующими – проецирующие прямые.

Пример: Определить точки пересечения прямой линии с поверхностью конуса вращения и определить видимость прямой по отношению к конусу.

Если в качестве вспомогательной секущей плоскости можно выбрать горизонтально проецирующую или фронтально проецирующую плоскости, то в сечении получатся соответственно гипербола (рис.8.29а) или эллипс (рис.8.29б). Построение кривых линий значительно усложняет задачу. Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений.

Решение задачи в пространстве Рисунок 8.28. Пересечение линии с поверхностью
а) горизонтально проецирующая плоскостьб) фронтально проецирующая плоскость
Рисунок 8.29 Пересечение прямой линии с конусом

(вспомогательная секущая плоскость- проецирующая плоскость )

 

Если пересечь поверхность многогранника плоскостью, то в сечении получается многоугольник. Первая задача заключается в построении проекций многоугольника, получившегося в сечении, затем следует определить натуральный вид этого многоугольника. Также необходимо построить развертку поверхности данного многогранника, причем нужно указать на его поверхности след секущей плоскости.
Метод Монжа