Развертка поверхности цилиндра с нанесённой на ней винтовой линией. Если развернуть на плоскость боковую поверхность цилиндра с нанесенной на ней винтовой линией, то винтовая линия предстанет в виде прямой линии, поскольку величина подъема точки пропорциональна ее перемещению вдоль окружности.

Начертательная геометрия Основы учебного курса

 

 

Конические сечения.

Рисунок 8.22. Конические сечения

В зависимости от положения секущей плоскости линиями сечения конической поверхности могут быть (рис.8.22): эллипс, парабола, гипербола, а в частных случаях: окружность, прямая, две пересекающиеся прямые и точка.

Если плоскость Ф пересекает все образующие поверхности конуса вращения, т.е. если φ>α, то линией сечения является эллипс (рис.8.23) В этом случае секущая плоскость не параллельна ни одной из образующих поверхности конуса.

В частном случае (φ=900) такая плоскость пересекает поверхность конуса по окружности (рис.8.24); и сечение вырождается в точку, если плоскость проходит через вершину конуса.

Если плоскость Ф параллельна одной образующей поверхности конуса, т.е. φ=α, то линией пересечения является парабола (рис.8.25). В частном случае (плоскость является касательной к поверхности конуса) сечение вырождается в прямую.

Рисунок 8.23. Эллипс Рисунок 8.24. Окружность
Рисунок 8.25. ПараболаРисунок 8.26. Гипербола

Если плоскость Ф параллельна двум образующим поверхности конуса (в частном случае параллельна оси конуса), т.е. φ<α, то линией сечения является гипербола(рис.8.26). В случае прохождения плоскости через вершину конической поверхности фигурой сечения могут быть сами образующие, т.е. гипербола вырождается в две пересекающие прямые (рис.8.27). Расчет напряжений и деформаций валов В поперечных сечениях вала при кручении действуют только касательные напряжения

Рисунок 8.27. Пересекающиеся прямые

 

Если пересечь поверхность многогранника плоскостью, то в сечении получается многоугольник. Первая задача заключается в построении проекций многоугольника, получившегося в сечении, затем следует определить натуральный вид этого многоугольника. Также необходимо построить развертку поверхности данного многогранника, причем нужно указать на его поверхности след секущей плоскости.
Метод Монжа