Метод проведения вспомогательных плоскостей применяется при построении линии пересечения поверхностей двух тел вращения. Суть этого метода заключается в следующем. Проводят вспомогательную плоскость А таким образом, чтобы каждое из данных тел она пересекала по такой линии, построение которой не является сложным.

Начертательная геометрия Основы учебного курса

Пересечение поверхности плоскостью

    В зависимости от положения плоскости по отношению к плоскостям проекций, сложность решения  позиционной задачи, по определению линии пересечения ее с поверхностью существенно меняется. Наиболее простым представляется случай, когда плоскость проецирующая. Рассмотрим решение задачи  по определению линии пересечения сферы фронтально - проецирующей плоскостью (рис.8.19). Составные балки и перемещения при изгибе Понятие о составных балках.
а) модель б) эпюр

Рисунок 8.19. Пересечение сферы фронтально - проецирующей плоскостью

Окружность, по которой плоскость α пересекает сферу, проецируется на плоскости П1 и П3 в виде эллипса, а на плоскость П2 в прямую линию ограниченную очерком сферы.

Охарактеризуем выбранные для построения точки:

·1, 8-  две вершины эллипса, определяющие положение малой оси, их фронтальные проекции определяют пересечение следа плоскости α с очерком сферы, а горизонтальные проекции являются соответственно высшей и низшей точками сечения

·2, 3- фронтальные проекции этих точек лежит на вертикальной оси сферы, а профильные проекции будут лежать на очерке сферы и определять зону видимости при построении эллипса на П3.

·  4, 5- две вершины эллипса, определяющие положение большой оси эллипса, положение их фронтальной проекции определяет перпендикуляр, опущенный из центра сферы к следу плоскости α.

·  6, 7- Фронтальные проекции этих точек лежат на горизонтальной оси  сферы, т.е. принадлежат экватору сферы, их горизонтальная проекция лежит на очерке сферы и определяет зону видимости при построении эллипса на П1.

Линия пересечения плоскости α и сферы на фронтальной плоскости проекций совпадает со следом плоскости на ней отмечаем точки 1282.  Для нахождения горизонтальных проекций этих точек в общем случае используется метод вспомогательных секущих плоскостей (β- горизонтальные плоскости уровня) . Например, через точки 22, 32 проведем  след плоскости β12 , на горизонтальной плоскости проекций линией пересечения плоскости β1 и сферы будет окружность m11 , а точки 21 и 31 лежат на этой окружности по линии связи ( в данном случае осевой линии). Таким образом находятся все точки, кроме 11 и 81 , которые ввиду своего положения на очерке фронтальной проекции сферы будут принадлежать горизонтальной осевой линии на плоскости П1. Построенные точки 1181 соединим плавной кривой линией с учетом видимости.

Плоская фигура, которая получается, если все грани вычертить в настоящую величину на плоскости чертежа в том порядке, в каком они следуют на самом многограннике, называется разверткой (или выкройкой) поверхности данного многогранника. Для ясности можно сказать, что поверхность многогранника как бы разрезается вдоль некоторых его ребер так, чтобы потом эту поверхность можно было совместить с плоскостью чертежа.
Метод Монжа