Начертательная геометрия Основы учебного курса

 

Плоскость

Плоскость – одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Некоторые характеристические свойства плоскости:

1. Плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые ее точки;

2. Плоскость есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.

Плоскость в линейной алгебре - поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением 1-ой степени. Общее уравнение плоскости:

Ax+By+Cz+D=0,

где А, В, С, и D - постоянные, причем А, В и С одновременно не равны нулю.

 

Способы графического задания плоскостей

Положение плоскости в пространстве можно определить:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой линии

а) модель б) эпюр

Рисунок 5.1. Плоскость заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой

 

Любое сечение поверхности шара плоскостью является окружностью, которая проецируется без искажения только в том случае, если секущая плоскость параллельна плоскости проекций. В общем же случае мы будем получать эллипс. В том случае, если секущая плоскость перпендикулярна плоскости проекций, на этой плоскости проекцией окружности является отрезок прямой, который равен диаметру этой окружности.
Метод Монжа