Начертательная геометрия Основы учебного курса

 

Методы преобразования ортогональных проекций

 Если прямая параллельна одной из плоскостей проекций т.е. является прямой уровня, то без преобразования ортогональных проекций можно только найти проекции перпендикуляра. Пусть прямая  f фронталь, т.е. f \\ П2 значит перпендикуляр можно проводить из проекций  А2  к фронтальной  проекции прямой m2, на эту плоскость угол будет проецироваться без искажения (рис. 4.2). Однако полученные проекции отрезка АК  не отражают истинной величины отрезка потому, что АК - отрезок прямой общего положения.

 

а) модель Решение задачи и построение модели б) эпюр
Рисунок 4.2. Расстояние от точки до фронтальной прямой

 

Общий случай подобной задачи, когда требуется найти расстояние от точки до прямой общего положения, то даже построение проекции искомого отрезка без преобразования проекций не представляется возможным.

Сопоставление  приведенных чертежей показывает, что трудности решения одной и той же задачи существенно зависят от положения геометрических объектов относительно плоскостей проекций.

В связи с этим, естественно, возникает вопрос, каким путем можно получить удобные проекции для решения поставленной задачи по заданным неудобным ортогональным проекциям.

Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществлять за счет изменения взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций.

    При ортогональном проецировании это достигается двумя путями:

1. Перемещение в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве - метод плоскопараллельного перемещения.

2. Перемещением плоскостей проекций в новое положение по отношению, к которому  проецируемая фигура (которая не меняет положения в пространстве) окажется в частном положении - метод замены плоскостей проекций.

Любое сечение поверхности шара плоскостью является окружностью, которая проецируется без искажения только в том случае, если секущая плоскость параллельна плоскости проекций. В общем же случае мы будем получать эллипс. В том случае, если секущая плоскость перпендикулярна плоскости проекций, на этой плоскости проекцией окружности является отрезок прямой, который равен диаметру этой окружности.
Метод Монжа