Начертательная геометрия Основы учебного курса

типы задач начертательной геометрии

  Решение многих задач способами начертательной геометрии, в конечном счете, сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических объектов. В связи с этим все многообразие задач может быть отнесено к двум группам:

1.Задачи позиционные – решение, которых должно давать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических объектов (в частном случае, выяснить их взаимную принадлежность) как по отношению друг к другу, так и относительно  системы координатных плоскостей проекций.

 

2.Задачи метрические – при решении задач этой группы появляется возможность ответить на вопросы, касающиеся как внутренней метрики заданных геометрических объектов (определение расстояния между различными точками объекта и нахождения углов между линиями и поверхностями, принадлежащими этому объекту), так и определение расстояний между точками и величин углов между линиями и поверхностями, принадлежащими различным объектам.

В начертательной геометрии задачи решаются графически. Количество и характер геометрических построений при этом определяются не только сложностью задачи, но и в значительной степени зависит от того, с какими проекциями (удобными или  неудобными) приходится иметь дело. При этом наиболее выгодным частным положением геометрического объекта следует считать:

· Положение, перпендикулярное к плоскости проекций (для решения позиционных, а в ряде случаев, и метрических задач);

·  Положение, параллельноепо отношению к плоскости проекций (при решении метрических задач).

При решении метрических задач, связанных с определением истинных размеров изображенных на эпюре фигур, могут встретиться  значительные трудности, если заданные проекции не подвергнуть специальным преобразованиям.

Рассмотрим на примере: Определить расстояние от точки А до прямой m. Расстояние от точки до прямой - это натуральная величина перпендикуляра восстановленного из точки к прямой линии. Простейшим условием такой задачи является случай, когда прямая является проецирующей. Определим расстояние от точки А до прямой m, когда прямая является горизонтально проецирующей линией (рис. 4.1), т.е.  m^П1, m \\ П2, m \\ П3. Согласно, теореме о проецировании прямого угла, перпендикуляр из проекций точки А можно проводить к фронтальной и профильной проекции прямой m, при этом полученный отрезок АК- горизонталь, т.е. параллелен горизонтальной плоскости проекций и на эту плоскость проецируется в натуральную величину.

а) модельб) эпюр
Рисунок 4.1. Расстояние от точки до горизонтально проецирующей прямой
Любое сечение поверхности шара плоскостью является окружностью, которая проецируется без искажения только в том случае, если секущая плоскость параллельна плоскости проекций. В общем же случае мы будем получать эллипс. В том случае, если секущая плоскость перпендикулярна плоскости проекций, на этой плоскости проекцией окружности является отрезок прямой, который равен диаметру этой окружности.
Метод Монжа