Проекции винтовой линии. Одна проекция прямого кругового цилиндра, на котором расположена винтовая линия, является окружностью, а другая – прямоугольником. Нужно построить фронтальную проекцию правой винтовой линии.

Начертательная геометрия Основы учебного курса

 

Задание касательной плоскости на эпюре Монжа

Так как плоскость однозначно определяется двумя пересекающимися прямыми, то для построения касательной плоскости к поверхности в данной точке, достаточно через эту точку провести две линии принадлежащие поверхности и к каждой из них провести касательные в заданной точке.

Касательной прямой к поверхности называется прямая, касательная к какой-либо кривой принадлежащей поверхности.

Рассмотрим на примере (рис.8.50) построение касательной плоскости  к параболоиду вращения Ф в точке М.

Для решения этой задачи через точку М проведем две кривые плоские линии n и m принадлежащие поверхности Ф. Линия n - окружность, лежащая в горизонтальной плоскости уровня проведенной через точку М, линия m – парабола, лежащая в горизонтально проецирующей плоскости проведенной через вершину параболоида и точку М. Чтобы построить касательную плоскость достаточно провести к данным линиям касательные.

Касательная к плоской кривой линии лежит в одной плоскости с ней. Так как линия n лежит в горизонтальной плоскости то на плоскость П1 она проецируется в натуральную величину n1, что позволяет сразу построить горизонтальную проекцию касательной к ней t11. На плоскость П2 - окружность проецируется в прямую n2, а фронтальная проекция касательной t21 будет с ней совпадать.

Линия m лежит в горизонтально проецирующей плоскость, поэтому её горизонтальная проекция m1 – прямая, определяющая и горизонтальную проекцию касательной t12.  

 

Рисунок 8.50. Построение касательной плоскости к параболоиду вращения

На плоскость П2 парабола проецируется с искажением m2, поэтому для построения касательной, повернем поверхность Ф вокруг оси, до совмещения плоскости параболы с фронтальной плоскостью проекций, проекция точки М2 при этом переместиться в положение точки М2*

Через эту точку проведем касательную t22* к очерку параболоида. И обратным вращением находим проекцию касательной t22.

Две пересекающиеся в точке М2 прямые t21 и t22 определяют положение фронтальной проекции касательной плоскости α2, а прямые t11 и t12 – горизонтальную проекцию касательной плоскость α1.

Таким образом на эпюре получена плоскость α касательная к поверхности параболоида вращения в точке М. Положение тел в пространстве, форма и размеры определяются обычно небольшим числом соответствующим образом подобранных точек. Если при изображении проекции какого-то тела обращать внимание не на отдельные его точки, а на построение только контурных линий, то возможны некоторые затруднения и неясности.
Метод Монжа