Типы задач начертательной геометрии

Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике
Справочние по физике
Учебное пособие по экоинформатике
Начертательная геометрия
Центральное проецирование
Метод Монжа
Типы задач начертательной геометрии
Методы преобразования ортогональных проекций
Метод плоскопараллельного перемещения
Фронтально проецирующая плоскость
Биссекторная плоскость
Горизонтальная плоскость
Фронтальная плоскость
Метод вспомогательных секущих плоскостей
Профильная плоскость
Многогранники
Пирамида
Тетраэдр
Звездчатые формы и соединения тел Платона
Пересечение пирамиды с призмой
Кривые линии
Цилиндрическая винтовая линия
Образование поверхности вращения
Образование сферы
Винтовые поверхности
Конические сечения
Пересечение конуса и призмы
Пересечение конуса и сферы
Свойства развертки
Пирамида и её развертка
Развертка призмы способом раскатки
Развертка конической поверхности
Задание касательной плоскости на эпюре Монжа
Сущность метода аксонометрического проецирования
Основная теорема аксонометрии
Изометрические проекции окружностей
Построение аксонометрических изображений
История искусства
Доисторическая эпоха
Египет
Индия и Китай Буддизм
Эллада архитектура живопись
Древнехристианская эпоха Византия
Дальнейшее развитие христианства в Европе
Архитектура Запада Романский стиль. Готика
Италия в эпоху возрождения Высший расцвет искусств
Нидерланды Фламандская и Голландская школы
Костюм XVIII-XIX веков
Linux установка
Использование среды рабочего стола в Linux
Система команд Linux
Общее администрирование системы
Работа в сетях Linux Internet
Linux как сервер
Web-сервер Linux

 

Расстояние от точки до горизонтально проецирующей прямой    Решение многих задач способами начертательной геометрии, в конечном счете, сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических объектов

Методы преобразования ортогональных проекций  Если прямая параллельна одной из плоскостей проекций т.е. является прямой уровня, то без преобразования ортогональных проекций можно только найти проекции перпендикуляра

Метод плоскопараллельного перемещения Изменение взаимного положения проецируемого объекта   и плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем   изменения положения геометрического объекта так, чтобы траектория движения её точек находилась в параллельных плоскостях.

Метод вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций Плоскости носитель траекторий перемещения точек параллельны плоскости проекций. Траектория - дуга окружности, центр которой находится на оси перпендикулярной плоскости проекций.

Определение угла между пересекающимися прямыми, вращением вокруг оси параллельной горизонтальной Рассмотрим этот способ на примере определения угла между пересекающимися прямыми. Рассмотрим две проекции пересекающихся прямых а и в которые пересекаются в точке К.

Метод замены плоскостей проекций плоскости проекций Последовательный   переход от одной системы плоскостей проекций другой необходимо осуществлять, выполняя следующее правило: расстояние от новой проекции точки до новой оси должно равняться расстоянию от заменяемой проекции точки до заменяемой оси. Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций методом перемены плоскостей проекций, достигается путем замены плоскостей П1 и П2 новыми плоскостями П4.

Определение расстояния от точки до прямой общего положения методом замены плоскостей проекций

Способы графического задания плоскостей

Плоскость заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой

Плоскость заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии Плоскость одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.

Плоскость заданная двумя пересекающимися прямыми линиями

Плоскость заданная двумя параллельными прямыми линиями

Различное положение плоскости относительно плоскостей проекции В зависимости от положения плоскости по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения

Различное положение плоскости относительно плоскостей проекций

Фронтально проецирующая плоскость Плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекций ( a ^ П 2 )- фронтально проецирующая плоскость. Фронтальной проекцией плоскости a является прямая линия, совпадающая со следом   a П2

Биссекторная плоскость Плоскость перпендикулярная профильной плоскости ( a^ П 3 ) - профильно проецирующая плоскость. Частным случаем такой плоскости является биссекторная плоскость

Горизонтальная плоскость Плоскости параллельные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве и называются плоскостями уровня.

Фронтальная плоскость Плоскости параллельные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве и называются плоскостями уровня.

Прямая параллельна плоскости При решении вопроса о параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскостии не принадлежит этой плоскости.

Построение следов плоскости Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостями проекций. В зависимости от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная, различают: горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости.

Метод вспомогательных секущих плоскостей Определение взаимного положения прямой и плоскости - позиционная задача, для  решения которой применяется метод вспомогательных секущих плоскостей. Сущность метода заключается  в следующем: через прямую проведем вспомогательную секущую плоскость g и установим относительное положение двух прямых а и в, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной секущей плоскости   g и данной  плоскости a

Прямая линия, принадлежащая плоскости Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат той же плоскости

Прямая имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна прямой расположенной в этой плоскости Аксиома Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой расположенной в этой плоскости

Главные линии в плоскости Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое место занимают прямые, занимающие частное положение в пространстве

Фронталь - прямые, расположенные в плоскости и параллельные   фронтальной плоскости проекций

Профильные прямые - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций

Линия наибольшего ската и её горизонтальная проекция образуют линейный угол j , которым измеряется двугранный угол, составленный данной плоскостью и горизонтальной плоскостью проекций.

Профильная плоскость - плоскость параллельная профильной плоскости проекций a //П ) , a ^ П1, a^ П2) .Любая фигура в этой плоскости проецируется на плоскость П 3 без искажения, а на плоскости П 1 и П 2 в прямые - следы плоскости  a 1 и a Прямая линия, пересекающая плоскость

Нахождение точки пересечения прямой и плоскости – основная задача начертательной геометрии.

Построение прямой, перпендикулярной плоскости Докажем следующую теорему о перпендикуляре к плоскости: Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.

Взаимное расположение точки и плоскости

Точка принадлежащая плоскости

Точка не принадлежащая плоскости Возможны два варианта взаимного   расположения точки и плоскости: либо точка принадлежит плоскости, либо нет. Если точка принадлежит плоскости то из трех проекций, определяющих положение точки в пространстве, произвольно задать можно только одну .

Взаимное расположение двух плоскостей

Параллельные плоскостиДве плоскости в пространстве могут быть либо взаимно параллельны, в частном случае совпадая друг с другом, либо пересекаться. Взаимно перпендикулярные плоскости представляют   собой частный случай пересекающихся плоскостей. Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. 

Пересечение плоскости общего положения с горизонтально проецирующей плоскостью частный случай – взаимно перпендикулярные плоскости. Линия пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две её точки, общие обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии пересечения плоскостей.

Пересечение плоскостей общего положения последовательность построения линии пересечения плоскостей Рассмотрим последовательность построения линии пересечения плоскостей a ( m // n ) и b (АВС). По аналогии с предыдущей задачей для нахождения линии пересечения данных плоскостей проведем вспомогательные секущие плоскости g и d . Найдем линии пересечения этих плоскостей с рассматриваемыми плоскостями.

Взаимно перпендикулярные плоскости Из стереометрии известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Через точку А можно провести множество плоскостей перпендикулярных данной плоскости a( f, h).

Средства мультимедиа в Linux