Начертательная геометрия Виды проецирования

Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике
Справочние по физике
Учебное пособие по экоинформатике
Начертательная геометрия
Центральное проецирование
Метод Монжа
Типы задач начертательной геометрии
Методы преобразования ортогональных проекций
Метод плоскопараллельного перемещения
Фронтально проецирующая плоскость
Биссекторная плоскость
Горизонтальная плоскость
Фронтальная плоскость
Метод вспомогательных секущих плоскостей
Профильная плоскость
Многогранники
Пирамида
Тетраэдр
Звездчатые формы и соединения тел Платона
Пересечение пирамиды с призмой
Кривые линии
Цилиндрическая винтовая линия
Образование поверхности вращения
Образование сферы
Винтовые поверхности
Конические сечения
Пересечение конуса и призмы
Пересечение конуса и сферы
Свойства развертки
Пирамида и её развертка
Развертка призмы способом раскатки
Развертка конической поверхности
Задание касательной плоскости на эпюре Монжа
Сущность метода аксонометрического проецирования
Основная теорема аксонометрии
Изометрические проекции окружностей
Построение аксонометрических изображений
История искусства
Доисторическая эпоха
Египет
Индия и Китай Буддизм
Эллада архитектура живопись
Древнехристианская эпоха Византия
Дальнейшее развитие христианства в Европе
Архитектура Запада Романский стиль. Готика
Италия в эпоху возрождения Высший расцвет искусств
Нидерланды Фламандская и Голландская школы
Костюм XVIII-XIX веков
Linux установка
Использование среды рабочего стола в Linux
Система команд Linux
Общее администрирование системы
Работа в сетях Linux Internet
Linux как сервер
Web-сервер Linux

 

В курсе начертательной геометрии изучаются:

  • методы отображения пространственных объектов на плоскости
  • способы графического и аналитического решения различных геометрических задач;
  • приемы увеличения наглядности и визуальной достоверности изображений проецируемого объекта;
  • способы преобразования и исследования геометрических свойств изображенного объекта;
  • основы моделирования геометрических объектов.

Виды проецирования

Отображение множеств Одно из основных геометрических понятий - отображение множеств. В начертательной геометрии каждой точке трехмерного пространства ставится в соответствие определенная точка двумерного пространства – плоскости.

Центральное проецирование есть наиболее общий случай проецирования геометрических объектов на плоскости

Проекции с числовыми отметками В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций Пi называют плоскостью нулевого уровня и обозначают П0. Идея этого метода состоит в том, что на плоскость П0 ортогонально проецируют точку и вместе с проекцией точки задают ее расстояние до плоскости   П0

Метод Монжа Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на второй плоскости проекций, то чертеж называют двухкартинным или комплексным. Основные принципы построения таких чертежей изложены Г. Монжем.

Точка в ортогональной системе двух плоскостей проекций Геометрический объект любой сложности можно рассматривать как геометрическое место точек, по взаимному расположению, которых можно составить представление об объекте, а по расположению их относительно системы координат можно судить о положении его в пространстве.

Линии проекционной связи Справедливо и обратное, т. е. Если на плоскостях проекций даны точки А 1 и А2 расположенные на прямых, пересекающих ось x 12 в точке А x  под прямым углом, то они являются проекцией некоторой точки А.

Точка в ортогональной системе трех плоскостей проекций В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью – профильную плоскость проекций П3, расположенную перпендикулярно   к П1 и П2. В соответствии с ГОСТ 2.305-68 плоскости проекций П1 П2 и П3   относятся к   основным плоскостям проекций.

Модель трех плоскостей проекций показана на рисунке 2. 3. Третья плоскость, перпендикулярная и П1,   и П2,   обозначается буквой П3 и называется профильной.

Взаимное расположение точек Можно выделить три основных варианта взаимного расположения точек

Конкурирующие координаты Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими. Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой.

Прямая линия

Двумя плоскостями Прямая линия - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой  построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим.

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

Прямые уровня Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями

Прямые параллельные фронтальной плоскости Прямые параллельные фронтальной плоскости  проекций называются фронтальными или фронталями

Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными

Фронтально проецирующая прямая

Профильно проецирующая

Горизонтально проецирующая прямая

Прямые параллельные биссекторным плоскостям

Взаимное расположение точки и прямой Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой).

Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня В тех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П1, П2 и П3), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П1, П2 или П3. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости   проекций

Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной плоскости проекций

Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций Длину отрезка АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВС   |A С |=|A 1 B 1 |, |BС|= DZ , угол a- угол наклона отрезка к плоскости П 1 , b- угол наклона   отрезка к плоскости П2

Параллельные прямые линии Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Прямые параллельные профильной плоскости проекций Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций  

Пересекающиеся прямые Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку. Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи

Одна из прямых параллельна профильной плоскости проекций Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например профильной плоскости проекций, по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении.

Пересекающиеся прямые расположены в фронтально проецирующей плоскости Пересекающие прямые расположены в общей для них проекционной плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций

Скрещивающиеся прямые Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.

Проекции плоских углов Угол - геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Углом между прямыми называется меньший из двух углов между лучами, параллельными этим прямым. Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между прямой и её проекцией на данную плоскость

Средства мультимедиа в Linux