Справочник по основным разделам физики Математика примеры решения задач Курс теоретических основ электротехники Начертательная геометрия История искусства
Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

ОДУ высших порядков.

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

п1. Для данных неоднородных линейных уравнений выписать соответствующие однородные линейные уравнения и составить характеристические уравнения:

 а) ; б) ; в)

п2. По данным характеристическим уравнениям составить однородные линейные уравнения: Вычисление обратной матрицы методом Гаусса: 1) к матрице А приписать справа единичную матрицу Е той же размерности;

 а) ; б) ; в)

Задачи к практическому занятию

1.;  2. ; 3.;

4.;  5.;

6.;  7.; 8.; 9.;

10.; 11.;

12.; 13.;

14.; 15.;

16.;  17.; 18.

13. Подбор частного решения для линейного уравнения с правой частью специального вида

Задания для подготовки к практическому занятию

п1. Для каждого из данных неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами выпишите правую часть и определите, является ли она функцией специального вида. Если да, выпишите значения параметров a,b, k:

 а) ; б) ; в) ;

 г) ; д) ; е)

Задачи к практическому занятию

1.;  3.; 4.; 6.;

7.;  11.; 13.;

19.; 17.;

2.;  5.; 8.

9.;  12.; 14.;

23. ; 15. ;

Найти интеграл .

Решение. С помощью формул тригонометрии: , такие подынтегральные выражения приводятся к рациональным выражениям, зависящим от . Получаем:

,

а интеграл приобретает следующий вид:

  .

Применив универсальную тригонометрическую замену

, получим интеграл .

Возвратившись к прежней переменной, имеем:

.


Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах