Справочник по основным разделам физики Математика примеры решения задач Курс теоретических основ электротехники Начертательная геометрия История искусства
Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Определенные интегралы, несобственные интегралы

Задания для подготовки к практическому занятию

Вопросы и задачи

п1. Каков геометрический смысл определенного интеграла?

п2. Как вы думаете, существует ли ? Обоснуйте ответ.

Математика лекции и примеры решения задач Производные высших порядков. Может оказаться что функция f¢(x), называемая первой производной, тоже имеет производную (f¢(x))¢. Эта производная называется второй производной функции f(x) и обозначается f¢¢(x).

п3. Вычислите определенные интегралы:

 а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

 е) ; ж) ; з) ; и); к)

Задачи к практическому занятию

Вычислить определенные интегралы:

1.;  2.; 3.; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ; 8. ;

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

9. ; 10.

11.  12.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

13. ; 14. ; 15. ; 16.

17. ; 18. ; 19.; 20. ;

21. ; 22. ; 23. ; 24.

Найти интеграл .

Решение. Понизим у  и  степень с помощью следующих формул: .

Тогда в исходном интеграле получим следующее:

Первый интеграл является табличным: , а во втором интеграле применим формулу понижения степени. Тогда искомый интеграл преобразуется к виду:

.


Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах