Справочник по основным разделам физики Математика примеры решения задач Курс теоретических основ электротехники Начертательная геометрия История искусства
Справочник по основным разделам физики

Физика конденсированного состояния

Молярная внутренняя энергия химически простых твердых тел в классической теории теплоемкости:

.

Теплоемкость C системы (тела) при постоянном объеме определяется как производная от внутренней энергии U по температуре:

.

Закон Дюлонга и Пти: молярная теплоемкость  химически простых твердых тел:

.

Закон Неймана – Коппа: молярная теплоемкость химически сложных тел (состоящих из различных атомов):

,

где n – общее число частиц в химической формуле соединения.

Среднее значение энергии  квантового осциллятора, приходящейся на одну степень свободы, в квантовой теории Эйнштейна:

,

где  – нулевая энергия ();  – круговая частота колебаний осциллятора.

Молярная внутренняя энергия кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна определяется по формуле:

,

где  – молярная нулевая энергия по Эйнштейну;  – характеристическая температура Эйнштейна.

Молярная теплоемкость кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна при низких температурах ():

.

Частотный спектр колебаний в квантовой теории теплоемкости Дебая:

,

где  – функция распределения частот; dZ – число собственных частот тела, приходящихся на интервал частот от ω до , определяется выражением

для трехмерного кристалла, содержащего N атомов,

,

где  – максимальная частота, ограничивающая спектр колебаний.

Энергия U твердого тела связана со средней энергией  квантового осциллятора и функцией распределения частот  соотношением:

.

Молярная внутренняя энергия кристалла по Дебаю:

,

где  – молярная нулевая энергия кристалла по Дебаю;   – характеристическая температура Дебая.

Молярная теплоемкость кристалла по Дебаю, при низких температурах ():

.

Теплоемкость электронного газа:

,

где  – характеристическая температура Ферми.

Энергия фонона E (фонон – квазичастица, являющаяся квантом поля колебаний кристаллической решетки):

.

Квазиимпульс фонона:

Скорость фонона – групповая скоростью звуковых волн в кристалле:

.

Скорость фонона при малых значениях энергии фонона, когда дисперсией волн можно пренебречь совпадает с групповой скоростью:

.

Скорости продольных  и поперечных  волн в кристалле:

  и ,

где E и G – модули соответственно продольной и поперечной упругости.

Усредненное значение скорости звука  связано с  и  соотношением:

.

Распределение Ферми – Дирака по энергиям для свободных электронов в металле:

,

где Ei – энергия электронов;  – уровень (или энергия) Ферми.

Распределение Бозе – Эйнштейна:

.

Уровень Ферми в металле при Т = 0:

.

Температура вырождения :

.

Удельное сопротивление собственных полупроводников:

,

где n – концентрация носителей заряда (электронов и дырок); b – подвижность носителей заряда.

Удельная проводимость собственных полупроводников:

,

где bn и bp – подвижности электронов и дырок.

Зависимость электропроводности полупроводника от температуры:

.

Напряжение  на гранях образца при эффекте Холла:

,

где  – постоянная Холла; В – индукция магнитного поля; h – ширина пластины; j – плотность тока.

Постоянная Холла для полупроводников тип алмаза, кремния, германия и др., обладающих носителями заряда одного вида (n и p),

.

Уровень Ферми в собственном полупроводнике:

.

Удельная проводимость собственных полупроводников:

.

Правило Стокса для люминесцентного излучения – длина волны люминесценции дольше длины волны возбуждающего люминесценцию света:

.

Молярный объем кристалла:

.

Объем V элементарной ячейки в кристаллах:

при кубической сингонии: ;

при гексагональной сингонии , где а и с – параметры решетки.

для гексагональной решетки при теоретическом значении :

.

Число элементарных ячеек в одном моле кристалла

,  или ,

где k – число одинаковых атомов в химической формуле соединения; n – число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку.

Число Z элементарных ячеек в единице объема кристалла:

,

в общем случае:

;

для кристалла, состоящего из одинаковых атомов (k = 1),

.

Параметр а кубической решетки:

.

Расстояние d между соседними атомами в кубической решетке:

в гранецентричной: ;

в объемно-центрированной: .

Немецкий физик Макс Борн (1882-1970) родился в Бреслау (ныне Вроцлав, Польша) и был старшим из двух детей Густава Борна, профессора анатомии Университета Бреслау, и Маргарет (в девичестве Кауфман) Борн, талантливой пианистки, вышедшей из известной семьи силезских промышленников. Максу было четыре года, когда умерла его мать, а четыре года спустя его отец женился на Берте Липштейн, которая родила ему сына. Поскольку его семья была связана с ведущими интеллектуальными и артистическими кругами Бреслау, Борн рос в атмосфере, благоприятной для его развития. Начальное образование он получил в гимназии кайзера Вильгельма в Бреслау. Хотя Борн собирался стать инженером, его отец посоветовал ему прослушать разнообразные курсы в Университете Бреслау, куда он и поступил в 1901 году, вскоре после смерти своего отца. В университете Борн изучал многие предметы, однако вскоре увлекся математикой и физикой.


Физические законы механики Физика атомного ядра